目　　录
　　　　　　　　　　　　　　　　第一部分　原　理
1　导言 …………………………………………………………………………………………3
　　分层数据结构：一个常见现象……………………………………………………………3
　　分层数据分析中持续的两难问题…………………………………………………………4
　　分层模型统计理论的发展简史……………………………………………………………5
　　分层线性模型的早期应用…………………………………………………………………6
　　　　个体效应的改进估计…………………………………………………………………6
　　　　对层次之间效应的建模………………………………………………………………7
　　　　分解方差协方差成分…………………………………………………………………9
　　本书第1版问世以来的新发展 ……………………………………………………………9
　　　　结果变量范围的扩展…………………………………………………………………9
　　　　与交互分类数据结构的结合…………………………………………………………11
　　　　多元模型………………………………………………………………………………11
　　　　潜在变量模型…………………………………………………………………………12
　　　　贝叶斯推断……………………………………………………………………………12
　　本书的框架结构……………………………………………………………………………13
2　分层线性模型的原理 ………………………………………………………………………15
　　初步知识……………………………………………………………………………………15
　　　　对某一学校的社会经济状况与成绩关系的研究……………………………………15
　　　　对两个学校的社会经济状况与成绩关系的研究……………………………………17
　　　　对J个学校的社会经济状况与成绩关系的研究 ……………………………………18
　　一般模型及其简单子模型带随机效应的单因素方差分析………………………………22
　　　　将平均数作为结果的回归模型………………………………………………………22
　　　　带随机效应的单因素协方差分析……………………………………………………23
　　　　随机系数回归模型……………………………………………………………………24
　　　　将截距和斜率作为结果的回归模型…………………………………………………25
　　　　非随机变化斜率模型…………………………………………………………………27
　　　　本节提要………………………………………………………………………………27
　　基本分层线性模型的推广…………………………………………………………………28
　　　　多元X和多元W…………………………………………………………………………28
　　　　对层-1和层-2上的误差结构的推广…………………………………………………28
　　　　超出基本的两层分层线性模型的扩展………………………………………………30
　　选择X和W的定位（对中）…………………………………………………………………30
　　　　X变量的定位 …………………………………………………………………………31
　　　　W变量的定位 …………………………………………………………………………33
　　本章术语及注释的概括……………………………………………………………………34
　　　　简单的两层模型………………………………………………………………………34
　　　　注释与术语概括………………………………………………………………………34
　　　　一些定义………………………………………………………………………………35
　　　　子模型的类型…………………………………………………………………………35
3　分层线性模型估计及假设检验的原理 ……………………………………………………37
　　估计理论……………………………………………………………………………………37
　　　　固定效应的估计………………………………………………………………………38
　　　　随机层-1系数的估计…………………………………………………………………45
　　　　方差协方差成分的估计………………………………………………………………50
　　假设检验……………………………………………………………………………………55
　　　　固定效应的假设检验…………………………………………………………………56
　　　　随机层-1系数的假设检验……………………………………………………………60
　　　　方差协方差成分的假设检验…………………………………………………………62
　　本章术语概要………………………………………………………………………………63
4　示例 …………………………………………………………………………………………66
　　介绍…………………………………………………………………………………………66
　　单因素方差分析……………………………………………………………………………67
　　　　模型……………………………………………………………………………………68
　　　　结果……………………………………………………………………………………68
　　以均值作为结果的回归……………………………………………………………………70
　　　　模型……………………………………………………………………………………70
　　　　结果……………………………………………………………………………………71
　　随机系数模型………………………………………………………………………………73
　　　　模型……………………………………………………………………………………73
　　　　结果……………………………………………………………………………………75
　　以截距和斜率作为结果的模型……………………………………………………………78
　　　　模型……………………………………………………………………………………78
　　　　结果……………………………………………………………………………………79
　　估计一个特定单位的层-1系数……………………………………………………………83
　　　　最小二乘法……………………………………………………………………………85
　　　　无条件收缩……………………………………………………………………………84
　　　　条件收缩………………………………………………………………………………87
　　　　区间估计的比较………………………………………………………………………90
　　　　需要注意的问题………………………………………………………………………90
　　本章术语概要………………………………………………………………………………91
　　　　　　　　　　　　　　　 第二部分　基本应用
5　组织研究中的应用 …………………………………………………………………………95
　　组织效应研究的背景………………………………………………………………………95
　　建立模型……………………………………………………………………………………96
　　　　个人层次模型（层-1）………………………………………………………………96
　　　　组织层次模型（层-2）………………………………………………………………97
　　例1：通过随机截距模型对组织共同效应建模 …………………………………………98
　　　　一个简单的随机截距模型……………………………………………………………98
　　　　例子：考察学校对教师效率的影响…………………………………………………99
　　　　与传统的教师层次和学校层次分析结果的比较……………………………………102
　　　　包括层-1协变量的随机截距模型……………………………………………………106
　　　　例子：写作的项目效果评估…………………………………………………………107
　　　　与传统的学生层次和班级层次分析结果的比较……………………………………108
　　例2：通过以截距和斜率为因变量的模型来解释组织的不同效应 ……………………112
　　　　过去在建立以斜率为因变量的回归模型时所遇到的困难…………………………112
　　　　例子：公立和天主教学校成绩的社会分布…………………………………………113
　　　　层-1既有随机斜率又有固定斜率的应用实例………………………………………123
　　　　专题……………………………………………………………………………………124
　　层-1方差异质性情况下的应用……………………………………………………………124
　　　　例子：对数学成绩的层-1残差方差的类别效应建模………………………………125
　　　　层-1存在异质性情况下的数据分析建议……………………………………………127
　　组织效应研究中层-1自变量的对中………………………………………………………127
　　　　层-1固定系数的估计…………………………………………………………………128
　　　　分离个人层次效应和构成效应………………………………………………………131
　　　　对层-1协变量调整后的层-2效应估计………………………………………………134
　　　　估计层-1系数的方差…………………………………………………………………135
　　　　估计层-1随机系数……………………………………………………………………140
　　使用方差统计量的削减比例………………………………………………………………141
　　　　估计个别组织的效应…………………………………………………………………143
　　　　具体组织的效应的概念化……………………………………………………………143
　　　　常用的学校业绩估计…………………………………………………………………144
　　　　经验贝叶斯估计的使用………………………………………………………………144
　　　　对业绩指标进行有效推断所面临的威胁……………………………………………146
　　设计两层组织效应研究时对功效的考虑…………………………………………………149
6　个体变化研究中的应用 ……………………………………………………………………151
　　个体变化研究中的背景问题………………………………………………………………151
　　建立模型……………………………………………………………………………………152
　　　　重复观察模型（层-1）………………………………………………………………153
　　　　个人层次模型（层-2）………………………………………………………………153
　　线性增长模型………………………………………………………………………………154
　　　　例子：教导对认知增长过程的作用…………………………………………………155
　　二次增长模型………………………………………………………………………………160
　　　　例子：母亲的语言能力对儿童词汇量的影响………………………………………160
　　其他形式的增长模型………………………………………………………………………167
　　　　在层-1误差结构更为复杂时的情况…………………………………………………167
　　　　分段线性增长模型……………………………………………………………………168
　　　　随时间变化的协变量…………………………………………………………………170
　　个体变化研究中层-1自变量的对中………………………………………………………171
　　　　线性增长模型中截距的定义…………………………………………………………171
　　　　在高阶多项式模型中其他增长参数的定义…………………………………………172
　　　　在研究随时间变化的协变量时的可能偏差…………………………………………173
　　　　增长参数的方差估计…………………………………………………………………174
　　比较分层模型、多元重复测量模型和结构方程模型……………………………………176
　　　　多元重复测量模型……………………………………………………………………176
　　　　结构方程模型（SEM） ………………………………………………………………177
　　　　例1：观察数据是平衡的 ……………………………………………………………179
　　　　例2：完整数据是平衡的 ……………………………………………………………179
　　　　例3：完整数据是不平衡的 …………………………………………………………187
　　层-1中缺失观测值的影响…………………………………………………………………189
　　利用分层模型来预测未来状况……………………………………………………………191
　　增长与变化的研究设计中有关功效的考虑………………………………………………193
7　HLM在元分析和其他层-1方差已知情况下的运用…………………………………………195
　　导言…………………………………………………………………………………………195
　　　　元分析数据的分层结构………………………………………………………………196
　　　　扩展到其他层-1“方差已知”的问题………………………………………………197
　　　　本章结构………………………………………………………………………………197
　　为元分析建立模型…………………………………………………………………………198
　　　　标准化均值差异………………………………………………………………………198
　　　　层-1（研究之内）模型………………………………………………………………199
　　　　层-2（研究之间）模型………………………………………………………………200
　　　　组合模型………………………………………………………………………………200
　　　　估计……………………………………………………………………………………200
　　例子：教师对学生智商期望的效应………………………………………………………201
　　　　无条件分析……………………………………………………………………………202
　　　　条件分析………………………………………………………………………………204
　　　　贝叶斯估计的元分析…………………………………………………………………207
　　其他层-1方差已知时的问题………………………………………………………………208
　　　　例子：关联的多样性…………………………………………………………………209
　　多元的方差已知模型………………………………………………………………………212
　　　　层-1模型………………………………………………………………………………212
　　　　层-2模型………………………………………………………………………………212
　　不完整多元数据的元分析…………………………………………………………………213
　　　　层-1模型………………………………………………………………………………214
　　　　层-2模型………………………………………………………………………………214
　　　　示范例子………………………………………………………………………………214
8　三层模型 ……………………………………………………………………………………217
　　制定和检验三层模型………………………………………………………………………217
　　　　完全无条件模型………………………………………………………………………217
　　　　条件模型………………………………………………………………………………219
　　　　多种可能的替代模型…………………………………………………………………221
　　　　三层模型的假设检验…………………………………………………………………222
　　　　例子：对教学的研究…………………………………………………………………223
　　研究组织内的个人变化……………………………………………………………………225
　　　　无条件模型……………………………………………………………………………226
　　　　条件模型………………………………………………………………………………229
　　层-1的测量模型……………………………………………………………………………232
　　　　例子：学校氛围的研究………………………………………………………………233
　　　　例子：对以学校为基础的职业社区及其促进因素的研究…………………………236
　　估计三层模型中的随机系数………………………………………………………………238
9　评价分层模型的恰当性 ……………………………………………………………………239
　　引言…………………………………………………………………………………………239
　　　　考虑模型的假定条件…………………………………………………………………240
　　　　本章的安排……………………………………………………………………………240
　　两层分层线性模型的关键假定……………………………………………………………241
　　建立层-1模型………………………………………………………………………………243
　　　　指导建立层-1模型的经验方法………………………………………………………243
　　　　层-1的模型设置问题…………………………………………………………………245
　　　　对层-1随机效应的假定条件的检查…………………………………………………249
　　建立层-2模型………………………………………………………………………………253
　　　　指导建立层-2模型的经验方法………………………………………………………254
　　　　层-2模型设置问题……………………………………………………………………256
　　　　检查关于层-2随机效应的假定………………………………………………………259
　　　　稳健标准误……………………………………………………………………………261
　　　　示范……………………………………………………………………………………264
　　在样本为小样本时推断的有效性…………………………………………………………266
　　　　对固定效应的推断……………………………………………………………………267
　　　　对方差分量的推断……………………………………………………………………269
　　　　对层-1随机系数的推断………………………………………………………………270
　　附录…………………………………………………………………………………………271
　　　　对层-1结构模型的错误设置…………………………………………………………271
　　　　层-1自变量测量有误…………………………………………………………………272
　　　　　　　　　　　　　　　 第三部分　高级应用
10　分层一般化线性模型………………………………………………………………………277
　　作为分层一般化线性模型特例的两层分层线性模型……………………………………279
　　　　层-1抽样模型…………………………………………………………………………279
　　　　层-1连接函数…………………………………………………………………………279
　　　　层-1结构模型…………………………………………………………………………280
　　对二分类结果的两层和三层的模型………………………………………………………280
　　　　层-1抽样模型…………………………………………………………………………280
　　　　层-1连接函数…………………………………………………………………………281
　　　　层-1结构模型…………………………………………………………………………281
　　　　层-2和层-3模型………………………………………………………………………282
　　　　一个贝努里分布的例子：泰国学生留级研究………………………………………282
　　　　总体平均模型…………………………………………………………………………287
　　　　一个二项分布的例子：九年级第一学期的课程失败………………………………290
　　对计数数据的分层模型……………………………………………………………………295
　　　　层-1抽样模型…………………………………………………………………………295
　　　　层-1连接函数…………………………………………………………………………295
　　　　层-1结构模型…………………………………………………………………………296
　　　　层-2模型………………………………………………………………………………296
　　　　例子：芝加哥社区的杀人犯罪率……………………………………………………296
　　对序次数据的分层模型……………………………………………………………………301
　　　　对单层数据的累计概率模型…………………………………………………………302
　　　　扩展到两层模型………………………………………………………………………305
　　　　一个例子：教师控制力与教师敬业度………………………………………………306
　　对多项数据的分层模型……………………………………………………………………308
　　　　层-1抽样模型…………………………………………………………………………309
　　　　层-1连接函数…………………………………………………………………………309
　　　　层-1结构模型…………………………………………………………………………310
　　　　层-2模型………………………………………………………………………………310
　　　　示范例子：升学去向…………………………………………………………………310
　　在分层一般化线性模型中的估计工作考虑………………………………………………315
　　本章术语概要………………………………………………………………………………315
11　潜在变量的分层模型………………………………………………………………………317
　　有缺失数据的回归…………………………………………………………………………318
　　　　基于多元模型填补缺失数据…………………………………………………………319
　　　　分层线性模型应用于缺失数据的问题………………………………………………320
　　自变量有测量误差的回归…………………………………………………………………327
　　　　在分层模型中纳入测量误差信息……………………………………………………328
　　有缺失数据和测量误差的回归……………………………………………………………332
　　潜在变量直接和间接效应的估计…………………………………………………………332
　　　　一个有测量误差和缺失数据的三层示例……………………………………………333
　　　　模型……………………………………………………………………………………335
　　　　分析个人成绩增长的两层潜在变量举例……………………………………………342
　　非线性分项反应模型………………………………………………………………………345
　　　　单项反应模型…………………………………………………………………………346
　　　　多特征的分项反应模型………………………………………………………………348
　　　　二参数模型……………………………………………………………………………350
　　本章术语概要………………………………………………………………………………351
　　　　缺失数据问题…………………………………………………………………………351
　　　　测量误差问题…………………………………………………………………………351
12　交互分类的随机效应模型…………………………………………………………………353
　　对交互分类的随机效应模型的公式化和检验……………………………………………356
　　　　无条件模型……………………………………………………………………………356
　　　　条件模型………………………………………………………………………………359
　　例1：苏格兰教育成绩中的邻里效应与学校效应 ………………………………………364
　　　　无条件模型……………………………………………………………………………365
　　　　条件模型………………………………………………………………………………366
　　　　估计社会剥夺的随机效应……………………………………………………………367
　　例2：儿童在小学阶段认知能力增长中的班级效应 ……………………………………368
　　小结…………………………………………………………………………………………374
　　本章术语概要………………………………………………………………………………374
13　分层模型的贝叶斯推断……………………………………………………………………376
　　贝叶斯推断的导论…………………………………………………………………………377
　　　　经典的观点……………………………………………………………………………378
　　　　贝叶斯方法的观点……………………………………………………………………378
　　例子：正态均值的推断……………………………………………………………………379
　　　　经典方法………………………………………………………………………………379
　　　　贝叶斯方法……………………………………………………………………………380
　　　　有关推广和推论的一些问题…………………………………………………………383
　　贝叶斯视角下的分层线性模型……………………………………………………………384
　　　　对γ、T和σ2的完全最大似然估计……………………………………………………385
　　　　对T和σ2的REML估计 …………………………………………………………………387
　　两层HLM的贝叶斯推断基础 ………………………………………………………………389
　　　　观测数据的模型………………………………………………………………………389
　　　　第一阶段的先验………………………………………………………………………389
　　　　第二阶段的先验………………………………………………………………………390
　　　　后验分布………………………………………………………………………………390
　　　　完全贝叶斯推断与经验贝叶斯推断之间的关系……………………………………391
　　例子：贝叶斯与经验贝叶斯的元分析……………………………………………………392
　　　　贝叶斯模型……………………………………………………………………………392
　　　　参数估计与推断………………………………………………………………………394
　　　　完全贝叶斯推断与经验贝叶斯推断的比较…………………………………………399
　　吉布斯抽样以及其他计算方法……………………………………………………………404
　　　　将吉布斯抽样器应用于词汇量增长数据……………………………………………405
　　本章术语概要第四部分估计理论…………………………………………………………409
14　估计理论……………………………………………………………………………………413
　　模型、估计方法及算法……………………………………………………………………413
　　最大似然估计与贝叶斯估计的综述………………………………………………………415
　　　　最大似然估计…………………………………………………………………………415
　　　　贝叶斯推断……………………………………………………………………………416
　　对两层分层线性模型做最大似然估计……………………………………………………417
　　基于期望最大化的最大似然估计…………………………………………………………417
　　　　模型……………………………………………………………………………………417
　　　　最大化步骤(M-Step)…………………………………………………………………418
　　　　期望替代步骤(E-Step)………………………………………………………………419
　　　　将各部分结合起来……………………………………………………………………421
　　基于费舍尔得分的最大似然估计…………………………………………………………421
　　　　费舍尔得分在两层模型中的应用……………………………………………………422
　　多元分层线性模型中的最大似然估计……………………………………………………427
　　　　模型……………………………………………………………………………………427
　　　　期望最大化算法………………………………………………………………………428
　　　　费舍尔—迭代一般最小二乘法(IGLS)算法…………………………………………429
　　　　其他协方差结构的估计………………………………………………………………430
　　　　讨论……………………………………………………………………………………431
　　分层一般化线性模型的估计………………………………………………………………432
　　　　分层模型的数值积分…………………………………………………………………433
　　　　应用于二分类结果的两层模型………………………………………………………434
　　　　惩罚性准似然估计……………………………………………………………………434
　　　　最大似然估计的更精确近似…………………………………………………………346
　　　　将积分表示为拉普拉斯转换…………………………………………………………347
　　　　拉普拉斯方法应用于两层的二分类数据……………………………………………349
　　　　向其他层-1模型推广…………………………………………………………………440
　　总结与结论…………………………………………………………………………………442
文献索引…………………………………………………………………………………………443
关键词索引………………………………………………………………………………………456

中文版译者序
　　《分层线性模型：应用与数据分析方法》(第2版)的中文版终于与读者见面了。
　　分层线性模型是1990年代在国际上形成并正在迅速推广应用的新统计分析技术。由美国芝加哥大学的Bryk教授和密歇根州立大学的Raudenbush教授于1992年合著的《分层线性模型：应用与数据分析方法》是这一统计分析方法的代表作之一。
　　我是在1990年代后期才知道这种分析方法的。2000年，在美国执教的朋友王丰博士送给我此书。在研读中，我深为其方法论上的推进和其广泛的应用性所吸引。
　　此书既是一本专著，也可以作为教材，因为作者实际上是按教材体例写的。该书首先从方法论角度展开，指出研究实践中最常用的常规回归模型在处理多层次关系时的无效性。然后介绍了分层线性模型的原理，讨论了该模型在多种典型情况下的应用，并附以许多例题的分析示范，十分解渴。显然，此书的宗旨并不囿于证明一个新方法，而是考虑了能够为更多的研究人员和学生所理解，以促进该方法的普及应用。事实上，该书作者同时也是同名的专门统计软件HLM的研制者。
　　我于2001年开始组织一些教师和博士研究生一起分工翻译该书。2002年，Raudenbush教授与Bryk教授又出版了此书的第2版。其内容大大扩展，从原来的10章扩展为14章，从原来的260页扩展为480页，以充分反映这一方法10年来的新拓展。我们随即决定中止第1版的翻译，改为翻译第2版。本来我们翻译此书的目的只是团结一批有志于量化研究方法的青年学者一起追踪国际学术前沿，但经过2年时间的反复校正与修改，最终我们形成了格式统一、译法一致、图表俱全的译稿。
　　北京大学社会学系马戎教授等同仁见到这个译本后，一致鼓励我们应当争取正式出版，并且还为此事多方联系。但是出于各种原因，正式出版之事一再受挫。最后，在社会科学文献出版社社长谢寿光教授的鼎力支持下，这本译著才得以正式出版。
　　本书的翻译采用团队工作形式，由郭志刚（第1、2、8、10、12章）、郑真真（第11章）、陈卫（第5章）、周皓（第6、7、14章）、李强（第3、4章）、葛建军（第13章）、张磊（第9章）共同承担，最后由郭志刚负责全书的统稿和校对。我的研究生巫锡炜、赵联飞、李睿、王军协助进行最后的清样校对工作。
　　感谢杨桂凤编辑高度认真负责的精神，她的辛勤努力使这一中文版增强了文本的一致性，并提高了语言上的易读性。
　　由于译者水平有限，对此学术前沿巨著的理解和翻译难免有不当之处，恳请读者指教。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　郭志刚

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　于海淀蓝旗营